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二维向量的二阶微分是Hessian矩阵，拉普拉斯算子是将两个独立的二阶微分求和，对二阶微分的近似。

我不认同冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板。

MATLAB图像处理工具箱中fspecial函数’laplacian’参数给的拉普拉斯模板：


对于数字滤波器，1-低通滤波器=高通滤波器。该8邻域拉普拉斯滤波器与高斯滤波器是一对互补的高通滤波器和低通滤波器。

这是该高斯滤波器的频率响应函数，与8邻域拉普拉斯的频率响应函数对称。

禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》