①、两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

事例：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

思路：

        使用动态规划，dp定义为：dp[i][j]表示word1从0到i - 1要跟word2从0到j - 1相同的最小删除次数。若word1[i - 1] == word2[j - 1]，则此时不需要删除，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。若不相同，则需要删除其中一个，若删除word1，则dp变为i - 1与j匹配，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1，若删除word2，则dp变为i与j - 1匹配，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1，两者选择最小值即可。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][j]表示word1从0到i - 1要跟word2从0到j - 1相同的最小删除次数。

        状态转移方程：if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

                                else dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1,dp[i][j - 1] + 1)

        初始化：第一行和第一列表示一个字符串到空串需要删除多少次，其实就是删除另一个字符串的长度，dp[i][0] = i , dp[0][j] = j。

        遍历顺序：两个for循环嵌套遍历

        dp[word1.length()][word2.length()]即为答案。

代码：

public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for(int i = 1;i <= word1.length();i++){dp[i][0] = i;}for(int j = 1;j <= word2.length();j++){dp[0][j] = j;}for(int i = 1;i <= word1.length();i++){for(int j = 1;j <= word2.length();j++){if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1,dp[i][j - 1] + 1);}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}

②、编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

事例：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

思路：

        与上一题类似，只是这道题多了插入和替换操作。对于两个字符串，其实存在逆向操作，如：像word1添加一个字符，也可以换为让word2删除一个字符。故不需要考虑只向word1或word2操作，和不需要考虑添加删除操作，只需要考虑删除和替换操作。

删除与上题一样，替换操作理解成：word1与word2需要替换其中一个字符，则只需要操作一次，在两者的前一个字符中选择一个替换，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][j]表示word1从0到i - 1要跟word2从0到j - 1相同需要操作多少次。

        状态转移方程：if(word1[i - 1] == word[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

                                 else dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1,dp[i][j - 1] + 1,dp[i - 1][j - 1] + 1)。

        初始化：dp[i][0] = i,dp[0][j] = j

        遍历顺序：两个for循环嵌套遍历

        dp[word1.length()][word2.length()]即为答案。

代码：

public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for(int i = 1;i <= word1.length();i++){dp[i][0] = i;}for(int j = 1;j <= word2.length();j++){dp[0][j] = j;}for(int i = 1;i <= word1.length();i++){for(int j = 1;j <= word2.length();j++){if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1,Math.min(dp[i][j - 1] + 1,dp[i - 1][j - 1] + 1));}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}

参考：代码随想录 (programmercarl.com)