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分桶法简介

其实本质上还是分而治之的思想，重在“分”的技巧上！

• 适用范围: 第k大，中位数，不重复或重复的数字

• 基本原理及要点: 因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。

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2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

有点像鸽巢原理，整数个数为232,也就是，我们可以将这232个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。

5亿个int找它们的中位数。

• 思路一

这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成224个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成220个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。

• 思路二

同样需要做两遍统计，如果数据存在硬盘上，就需要读取2次。

方法同基数排序有些像，开一个大小为65536的Int数组，第一遍读取，统计Int32的高16位的情况，也就是0-65535，都算作0,65536 - 131071都算作1。就相当于用该数除以65536。Int32 除以 65536的结果不会超过65536种情况，因此开一个长度为65536的数组计数就可以。每读取一个数，数组中对应的计数+1，考虑有负数的情况，需要将结果加32768后，记录在相应的数组内。

第一遍统计之后，遍历数组，逐个累加统计，看中位数处于哪个区间，比如处于区间k，那么0- k-1的区间里数字的数量sum应该<n/2(2.5亿)。而k+1 - 65535的计数和也<n/2，第二遍统计同上面的方法类似，但这次只统计处于区间k的情况，也就是说(x / 65536) + 32768 = k。统计只统计低16位的情况。并且利用刚才统计的sum，比如sum = 2.49亿，那么现在就是要在低16位里面找100万个数(2.5亿-2.49亿)。这次计数之后，再统计一下，看中位数所处的区间，最后将高位和低位组合一下就是结果了。

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