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一、坐标系之间的转换

一个有4个坐标系：图像坐标系、像素坐标系、相机坐标系、世界坐标系。

1.图像坐标系和像素坐标系之间的转换

图像坐标系和像素坐标系在同一个平面，利用平面坐标系之间的转换关系可以之知道两个坐标系变换的公式，并且该坐标系变换只存在平移和缩放。

平面坐标系之间的转换关系参考：https://blog.csdn.net/a549742320/article/details/116127701

故两个坐标系之间的变换满足 u=x/dx+u0 ,v=y/dy+v0。其中，dx，dy表示像素坐标系中每个像素点的宽和高，而图像坐标系原点在像素坐标系中的横纵坐标分别为 u0,v0。

2.图像坐标系和相机坐标系之间的转换

利用小孔成像和相似三角形的原理得到转换关系。

M为向极坐标系上的点，P为图像坐标系上的点。根据相似三角形原理：Xc/x=Yc/y=Zc/f，可以写成如下的矩阵形式。

3.相机坐标系到世界坐标系之间的转换

通过刚体的旋转和平移的原理得到公式。
R旋转矩阵利用分别绕3个坐标轴对roll、yaw、pitch、进行变换。
T为平移矩阵。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/90295867