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引言

介绍了Loop, Catmull-Clark, Doo-Sabin细分。

算法介绍

1. Loop细分

Loop细分是Charles Loop在1987年在硕士论文中提出的一种对三角网格的细分算法。
Loop细分是递归定义的,每一个三角形一分为四,对于新生成的点和旧点以不同的规则更新。

点的更新规则:

2. Catmull-Clark细分

Catmull-Clark细分是Edwin CatMull和Jin Clark在1978年提出的一种可以对任意拓扑的网格进行细分的一种算法,是递归定义的,在每一次递归中:

  • 计算面点,是面的顶点的平均值
  • 计算边点,是边的顶点和相邻的面点的平均值
  • 计算旧的顶点,n是与点相邻的边数量, Q是相邻的面点的平均值,R是相邻的边点的平均值,v是本来的顶点
    在这里插入图片描述
  • 生成新的拓扑

3. Doo-Sabin细分

Doo-Sabin细分是Dainel Doo和Malcolm Sabin在1978年提出的一种可以对任意拓扑的网格进行细分的一种算法,是递归定义的,在每一次递归中:

  • 计算面的中心点和边的中心点,对于每一个点P,计算一个新的点P’, 是点,相邻的边的中心点和面的中心点的平均值。

  • 对于每一个面,连接面内的新点生成新的面

    在这里插入图片描述

  • 对于每一个点,连接点周围的新点生成新的面

    在这里插入图片描述

  • 对于每一条边,连接边相邻的新点生成新的面

参考资料

[1] Mesh-Subdivision(Github)

[2] loop曲面细分算法c++实现 https://blog.csdn.net/suian0424/article/details/86371383

[3] Doo-sabin曲面 http://graphics.cs.ucdavis.edu/education/CAGDNotes/Doo-Sabin/Doo-Sabin.html

[4] 细分曲面Catmull-Clark Subdivision算法 https://blog.csdn.net/tspatial_thunder/article/details/5938771

http://www.ds6.com.cn/news/123948.html

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