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目的：检测联邦学习环境下，上传上来的模型是不是恶意的。

1、将一个模型转换为|L|个PD,（其中|L|为层数）

如何将每一层转换成一个PD？

为了评估第𝑗层的激活值，我们需要𝑐个输入来获得一组激活值𝔸。
𝔸是一个二维矩阵，每一列，存放一个输入的 各个神经元的激活值

计算神经元p和神经元q的相似度，𝛾_pq越小，p和q越相似。当 𝛾_pq较小，说明在大多数激活单元上，点 p 和点 q 的差异都很小。换句话说，它们的激活模式是相似的，也可以理解为它们在神经网络中对输入的响应非常相似。
减去均值，除以标准差。标准化了激活值的差异，使得不同激活值的尺度差异得到补偿，确保距离度量不受不同尺度的影响。

基于此距离度量，神经元之间的相似度，可以构造 Vietoris-Rips，计算每一层的PD。

2、PD调整

这个图画的我有些困惑，应该一层转换成一个PD，但为什么这里画的 多个层 转换成了一个PD？
那是一层的多个channel

由于PDs是非标准的，即不同持久性类别中的点数不一样； 它在不同的层中也有所不同，因此必须对图表进行标准化。 我们将𝑅^2的出生和死亡时间区域划分为（𝑚 ×𝑚）个网格，并将每个网格中的点相加，形成（𝑚 × 𝑚）矩阵。 然后我们将同一模型的PD转换为的 (𝑚 × 𝑚 × |𝐿|) 张量，其中|𝐿| 是模型中选定层的数量。

3、干净模型和非干净模型 PD的差别

基类模型都是LeNet。LeNet的最后一层是全连接层。
将c个同样的输入(这里的输入应该要确保是干净)，输入到两个模型中去，得到全连接层的PD。发现两个PD有明显差异

将后门注入神经网络会导致其神经元出现异常行为，从而导致泛化破坏。 这种破坏导致持久性图中高维特征的出现增加。 因此，后门注入、异常节点行为、泛化能力下降和高维持久性特征的兴起之间建立了逻辑关系，强调了利用 PD 作为检测后门攻击指标的重要性。

4、训练一个检测器

分类器将根据 PD 返回输入模型是恶意还是良性的概率

先训练好一批干净模型和一批恶意模型 ，一个模型会得到一个(𝑚 × 𝑚 × |𝐿|）的向量。分类器的训练集，x为 (𝑚 × 𝑚 × |𝐿|）的向量，y为模型是良性还是恶意的。

构造损失函数，结合PD特征，最小化分类器的损失。

这里的T是 任意选择一个干净模型得到的PD

在正常loss上乘上 拓扑项，但是加不加这个拓扑项效果其实差不多，是为啥？
因为理论上每个batch内的x和t算距离乘loss以后会被平均到batch上的每个sample再反向传播回去，然后如果batch内有随机分布的正负样本的话其实是抵消了loss。

为啥不把batch设置成1呢？
batch设置的太小可能会学不到特征

我们选择联邦学习过程中的第 1 轮到第 5 轮本地模型作为训练数据集，其中 100 个恶意客户端使用不同的后门攻击策略。 我们将通过在图片左上角注入十字标记的 30% 输入训练的模型标记为正训练数据，而那些干净的模型则标记为负训练数据。 然后我们改变目标标签、图案形状、大小和位置来验证我们训练的分类器的泛化能力。

为了评估 FL 任务中使用 PD 进行分类的性能，我们通过以下方式进行了评估：我们将第 1 轮（攻击开始时）到 𝑘 =10 的模型标记为正训练数据样本，代表各种后门攻击类型 。 干净的模型被标记为负训练数据样本。 此外，我们选择了第 1 轮到第k× 2 轮具有不同后门设置的模型作为验证集。