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给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

原题链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/

思路

以 dp[i][j] 表示 word1[0: i]、word2[0: j] 的编辑距离。

转移方程：
当 word1[i] == word2[j] 时，此时无需操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
当 word1[i] != word2[j] 时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
这里 dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1] 三项分别代表 替换、删除、增加。

边界条件：
当 i = 0 或 j = 0 时，显然 dp[i][0] 或 dp[0][j] 等于另一个子字符串的长度。即 dp[i][0] = i 、dp[0][j] = j

代码

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {// if word1[i] == word2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]// else: dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1int m = word1.size();int n = word2.size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int> (n+1, 0));for (int i = 0; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (word1[i-1] == word2[j-1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1];} else {dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]), dp[i][j-1]) + 1;}}}return dp[m][n];}
};